BOJ1932 / 정수 삼각형

문제

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

 

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

 

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

 

예제 입력 1	예제 출력 1
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5	30

 

// https://www.acmicpc.net/problem/1932
// 20.9.6. ventania1680
package BOJ;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ1932 {
    public static void solution() throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                dp[i][j] += Math.max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }

        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (dp[n][i] > max)
                max = dp[n][i];
        }
        System.out.print(max);
    }
}

 

완전 탐색으로 모든 경우의 수를 고려하는 경우에 시간 복잡도는 O(2^n)이 된다.

n이 최대 3 자릿수까지 가능한 이 문제를 완전 탐색으로 해결하는 것은 요원하다.

n번째 줄의 i번째 숫자를 선택하기 위해서는 n - 1번째 줄의 i - 1번째 숫자 혹은 i번째 숫자를 선택해야 한다.

따라서 1번째 줄부터 n번째 줄까지 i번째 숫자와 i - 1번째 숫자 중 큰 값을 선택하여 누적 합을 구하면 n번째 줄의 1번째 숫자부터 n번째 숫자까지는 해당 숫자를 고르는 모든 경우 중 최댓값이 저장된다.

이렇게 다이나믹 프로그래밍으로 최댓값을 구하는 경우에 시간 복잡도는 O(n^2)으로 줄일 수 있다.

 

https://www.acmicpc.net/problem/1932

1932번: 정수 삼각형

https://github.com/ventania1680/algorithm/tree/master/Algorithm/src/BOJ/BOJ1932.java

ventania1680/algorithm